Calcule as integrais triplas a seguir:
Passo 1
Temos a integral tripla
O conteúdo é cálculo de volume via integrais iteradas. Vamos integrar sucessivamente em
Passo 2
Primeiro, integramos em
:
Logo a integral fica
Passo 3
Agora integramos em
. Como
não depende de
, temos:
Expandindo:
Então
Passo 4
Fazemos agora a integral em
. Uma antiderivada de
é:
Portanto
Passo 5
Avaliando em
e
:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo: