Calcule as integrais triplas usando coordenadas cilíndricas:
é a região do primeiro octante quadrante no interior da bola
.
Passo 1
Vamos calcular a integral tripla
, onde
é a parte da bola
no primeiro octante (ou seja,
). Esse exercício usa coordenadas cilíndricas:
,
,
e
.
Passo 2
Passamos para coordenadas cilíndricas e escrevemos a integral:
Passo 3
Primeiro fazemos a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
z :
Passo 5
Por fim, integramos em
theta :