Nos exercícios abaixo determine:
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(-5)^{n}}
(a) se as séries que contém termos positivos ou negativos são convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
(b) se as séries de termos positivos são convergentes ou divergentes.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(-5)^{n}}
Passo 1
Vou resolver a série
. O conteúdo é teste de convergência de séries com termos alternados e positivos, e vamos precisar do teste da razão para ver convergência absoluta.
Passo 2
Identifico o termo geral e a série de valores absolutos. Temos
. A série de valores absolutos é
.
Passo 3
Aplico o teste da razão à série absoluta. Calculo
Passo 4
Como o limite é maior que 1, a série de valores absolutos diverge. Logo, não há convergência absoluta. Além disso, como
não é zero (na verdade
), a série original também diverge imediatamente.
Passo 5
Para a parte (b), consideramos a série de termos positivos
. Aplicando novamente o teste da razão, obtemos o mesmo limite infinito, logo essa série também diverge.
Resposta
(a) Divergente (nem condicionalmente convergente). (b) Divergente.