Nos itens abaixo calcule o limite ou mostre que não existe.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e vamos precisar fatorar o numerador e usar a propriedade de que, se uma expressão fator comum não se anula no ponto, podemos simplificar e aplicar limite em funções contínuas.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador. Note que podemos agrupar termos para usar a diferença de cubos e um produto extra:
Agora usamos
e
. Logo,
Passo 3
Substituindo de volta na função dada, fica
para todos
.
Passo 4
Como a nova função é
, cujo limite quando
é 0 (funções lineares são contínuas), concluímos que o limite original é 0.
Resposta
0