Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente u e d v:
integral(x^2+1) e^-x d x

Passo 1

Temos que calcular integral (x^2+1)e^-x,dx. O conteúdo aqui é integração por partes, pois envolve produto de polinômio e exponencial. Vamos precisar derivar o polinômio e integrar a exponencial.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é:
integral u,dv = u v - integral v,du
Para aplicar, escolhemos u = x^2+1 e dv = e^-x,dx.

Passo 3

Derivando e integrando, temos du = 2x,dx e v = -e^-x. Assim,
integral (x^2+1)e^-x,dx = -(x^2+1)e^-x + 2integral x e^-x,dx

Passo 4

Agora precisamos de integral x e^-x,dx. Usando integração por partes de novo, escolhemos u = x e dv = e^-x,dx, logo du = dx e v = -e^-x. Então
integral x e^-x,dx = -x e^-x + integral e^-x,dx
e como integral e^-x,dx = -e^-x, obtemos
integral x e^-x,dx = -(x+1)e^-x

Passo 5

Substituindo esse resultado na expressão do passo anterior, fica
integral (x^2+1)e^-x,dx = -(x^2+1)e^-x + 2l[-(x+1)e^-xr]

Passo 6

Por fim, agrupamos e simplificamos os termos em comum e^-x:
-(x^2+1)e^-x - 2(x+1)e^-x = -(x^2+2x+3)e^-x

Resposta

-(x^2+2x+3)e^-x + C

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