Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo da matéria é a fórmula de integração por partes:
, e também precisamos saber que
.
Passo 2
Escolhemos as funções para a integração por partes. Uma escolha estratégica é:
, pois sua derivada é simples, e
, já que sabemos integrar
.
Então derivamos e integramos:
.
Então derivamos e integramos:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Isso dá:
Passo 4
Agora falta calcular
. Usamos a identidade de integral da tangente:
Logo,
Passo 5
Substituindo esse resultado de volta e agrupando a constante: