Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty 3 x^4+x+1x^4-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty 3x^4 + x + 1x^4 - 5. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais no infinito, para o qual vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Em funções racionais, quando xto+infty, os termos de maior grau dominam o comportamento. Aqui tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 4, com coeficientes principais 3 (numerador) e 1 (denominador).

Passo 3

Para isolar esses termos principais, fatoramos x^4 no numerador e no denominador:
3x^4 + x + 1x^4 - 5 = x^4l(3 + xx^4 + 1x^4r)x^4l(1 - 5x^4r) = 3 + 1x^3 + 1x^41 - 5x^4

Passo 4

À medida que x to +infty, os termos tfrac1x^3, tfrac1x^4 e tfrac5x^4 tendem a zero. Logo, a expressão fica:
3 + 0 + 01 - 0 = 3

Resposta

3

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