Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais no infinito, para o qual vamos comparar os graus dos polinômios e usar a técnica de fatorar a maior potência de
.
Passo 2
Em funções racionais, quando
, os termos de maior grau dominam o comportamento. Aqui tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 4, com coeficientes principais 3 (numerador) e 1 (denominador).
Passo 3
Para isolar esses termos principais, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 4
À medida que
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo, a expressão fica:
Resposta
3