Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty raizx^2x^3+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da expressão raizx^2x^3+5. O conteúdo é limites de funções racionais com radicais, e vamos precisar fatorar a maior potência de x no denominador e usar propriedades de limites.

Passo 2

Vamos reescrever o quociente dentro da raiz fatorando x^3 em x^3+5:
x^2x^3+5 = x^2x^3l(1 + 5/x^3r)
Portanto
raizx^2x^3+5 = raizx^2x^3l(1 + 5/x^3r)
Agora simplificamos a potência de x dentro da raiz:
raizx^2x^3l(1 + 5/x^3r) = raiz1xl(1 + 5/x^3r) = 1raizxl(1 + 5/x^3r)

Passo 3

Para x to +infty temos 1 + 5/x^3 to 1 e raizx,(1 + 5/x^3) sim raizx to +infty. Logo o recíproco tende a zero.

Resposta

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