Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. Nesse método, aplicamos a fórmula:
Para usar essa fórmula, precisamos escolher adequadamente
e
.
Passo 2
Vamos escolher
e
.
Derivando e integrando
, obtemos:
e
Derivando
Aqui usamos que
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Podemos fatorar o
da integral remanescente.
Passo 4
Precisamos então calcular
. Sabemos que
pois
.
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos:
Esse é o resultado final da integral por partes, com
sendo a constante de integração.