Calcule as integrais usando o método mais adequado
\int\left(e^{t}-e^{-t}\right) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
\int\bigl(e^{t}-e^{-t}\bigr)\,dt
usando regras de integração de funções exponenciais. Lembrando que, para constante a,
\int e^{a t}\,dt = \frac{1}{a}e^{a t} + C.

Passo 2

Aplicamos a integral a cada termo separadamente:
  1. Para \displaystyle\int e^{t}\,dt, temos
\int e^{t}\,dt = e^{t}.
  1. Para \displaystyle\int -e^{-t}\,dt, escrevemos
\int -e^{-t}\,dt = -\int e^{-t}\,dt = -\bigl(-e^{-t}\bigr) = e^{-t}.

Passo 3

Somando as duas parcelas e acrescentando a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(e^{t}-e^{-t}\bigr)dt = e^{t} + e^{-t} + C.

Resposta

e^{t} + e^{-t} + C

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