Questão 6. Marque a alternativa que contém todas as soluções de \operatorname{sen}^{2} x-\operatorname{sen} x=0.
  • (A) 0^{\circ} e 90^{\circ}
  • (B) 0^{\circ}, 90^{\circ} e 180^{\circ}
  • (C) 90^{\circ} e 270^{\circ}
  • (D) 180^{\circ} e 360^{\circ}
  • (E) 45^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
\operatorname{sen}^{2}x - \operatorname{sen} x = 0
considerando as soluções no círculo trigonométrico (em graus). Vamos usar fatoração e as propriedades das soluções de \operatorname{sen} x=0 e \operatorname{sen} x=1.

Passo 2

Fatoramos o lado esquerdo:
\operatorname{sen}^{2}x - \operatorname{sen} x = \operatorname{sen} x\bigl(\operatorname{sen} x -1\bigr)=0.
Logo, as soluções vêm de
\operatorname{sen} x = 0 \quad\text{ou}\quad \operatorname{sen} x = 1.

Passo 3

Para \operatorname{sen} x = 0, sabemos que no intervalo 0^\circ \le x <360^\circ temos
x = 0^\circ \quad\text{ou}\quad x = 180^\circ.

Passo 4

Para \operatorname{sen} x = 1, no mesmo intervalo ocorre apenas
x = 90^\circ.

Passo 5

Juntando ambas as séries de soluções em 0^\circ \le x <360^\circ, obtemos
\{0^\circ,\;90^\circ,\;180^\circ\}.
A alternativa que lista exatamente esses valores é a (B).

Resposta

(B) 0^\circ,\;90^\circ\;e\;180^\circ.

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