Calcule as integrais usando o método da substituição:
integral 4 x^3 cdot e^x^4+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 4,x^3,e^x^4+2,dx
usando o método da substituição. Esse método funciona bem quando a derivada de uma parte do integrando aparece multiplicando o restante, ou seja, temos algo na forma g'(x),fl(g(x)r).

Passo 2

Identificamos
u = x^4+2,
pois sua derivada é
du = 4,x^3,dx
Logo, o fator 4,x^3,dx do integrando pode ser substituído por du.

Passo 3

Fazendo a troca na integral original, obtemos
integral 4,x^3,e^x^4+2,dx = integral e^u,du
Sabemos que
integral e^u,du = e^u + C

Resposta

e^x^4+2 + C

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