e pede os limites limxto -5G(x), limxto -3G(x), limxto -1G(x) e limxto 3G(x). Vamos primeiro entender o esboço do gráfico (segmentos de reta e pontos de quebra) e depois calcular cada limite analisando limites laterais.
Passo 2
Esboço do gráfico por partes:
– Para x<= -5, um segmento de reta de inclinação 1, valor em -5 é
G(-5)=(-5)+8=3
(ponto fechado em (-5,3)).
– Para -5< x<= -3, reta de inclinação -1, em x=-5 vale 3-(-5)=8 (círculo aberto em (-5,8)) e em x=-3 vale 3-(-3)=6 (fechado em (-3,6)).
– Para -3< x< -1, reta de inclinação 1, em -3 vale -3+9=6 (aberto) e em -1 vale -1+9=8 (aberto).
– Para -1<= x<= 3, reta de inclinação -3, em -1 vale 5-3(-1)=8 (fechado) e em 3 vale 5-3cdot3=-4 (fechado).
– Para x>3, reta de inclinação 3, em 3 vale 3cdot3-4=5 (aberto) e segue indefinidamente.
Passo 3
Limite em xto -5:
– Lateral pela esquerda (x<-5): G(x)=x+8 dá
limxto -5^-G(x)=(-5)+8=3
– Lateral pela direita (-5< x): G(x)=3-x dá
limxto -5^+G(x)=3-(-5)=8
Como 3neq8, limxto -5G(x) não existe.
Passo 4
Limite em xto -3:
– Pela esquerda (x<-3): G(x)=3-x to limxto -3^-G(x)=3-(-3)=6
– Pela direita (x>-3): G(x)=x+9 to limxto -3^+G(x)=(-3)+9=6
Como as duas laterais coincidem,
limxto -3G(x)=6
Passo 5
Limite em xto -1:
– Pela esquerda (x<-1): G(x)=x+9 to limxto -1^-G(x)=(-1)+9=8
– Pela direita (x>-1): G(x)=5-3x to limxto -1^+G(x)=5-3(-1)=8
Logo
limxto -1G(x)=8
Passo 6
Limite em xto 3:
– Pela esquerda (x<3): G(x)=5-3x to limxto 3^-G(x)=5-3cdot3=-4
– Pela direita (x>3): G(x)=3x-4 to limxto 3^+G(x)=3cdot3-4=5
Como -4neq5, limxto 3G(x) não existe.
Resposta
limxto -5G(x) não existe. limxto -3G(x)=6. limxto -1G(x)=8. limxto 3G(x) não existe.