Determine a derivada de:
f(x)=arcsin (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=arcsinl(x^3r)
Aqui vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e a derivada da função arcsin(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^3
e a função externa
g(u)=arcsin(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Sabemos que
g'(u)=1raiz1-u^2

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^3r)=3x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x), temos
f'(x) =1raiz1-l(u(x)r)^2cdot 3x^2 =3x^2raiz1-(x^3)^2 =3x^2raiz1-x^6

Resposta

f'(x)=3x^2raiz1-x^6

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