Considere um vetor
que parte da origem. Quais são as coordenadas de
satisfazendo a condição: ortogonal ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de um vetor ,(\vec v,) que parte da origem e é ortogonal ao plano
. O assunto é geometria vetorial e vamos precisar usar o conceito de ortogonalidade via produto escalar.
Passo 2
Para um vetor
ser ortogonal ao plano
, seu produto escalar com quaisquer vetores dentro desse plano deve ser zero. Dois vetores base do plano
são
e
.
Passo 3
Aplicamos o produto escalar com
:
Como queremos ortogonalidade, temos
.
Passo 4
Agora aplicamos o produto escalar com
:
E exigimos
.
Passo 5
Portanto as únicas coordenadas livres são
, e o vetor fica na forma
.