Calcule as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a regra da substituição.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Agora basta integrar
. Sabemos que a derivada de
é
, logo
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a primitiva é
.
Resposta
-\tan(\cos(t)) + C