Considere a seguinte tabela de preços de um estacionamento:
Tempo Valor
Até 2 horas R
Mais de 2 até 3 horas R | | Mais de 2 até 3 horas | R
Mais de 3 até 4 horas R 21,00
Mais de 4 até 5 horas R
Mais de 5 até 6 horas R | | Mais de 4 até 5 horas | R
Mais de 6 até 24 horas 27,00
A tabela é reaplicada após cada período de 24 horas. Sendo o valor a ser pago em função do tempo | | Mais de 6 até 24 horas | que o veículo ficou estacionado, determine uma expressão e esboce o gráfico de 41,00.

Passo 1

O enunciado pede para montar uma função por partes que represente a cobrança a partir da tabela dada e que se repita a cada 24 h, aumentando R$ 41,00 a cada dia completo. O conteúdo é construção de função em escada usando divisão inteira (função piso) e resto da divisão (mod). Vamos precisar usar a definição de 41,00 a cada dia comp<=to O conteúdo é construção de função em escada usando divisão inteira (função piso) e resto da divisão (mod) Vamos precisar usar a definição de e de e de .

Passo 2

Definimos primeiro o número de dias completos estacionados como n = lfloor t24rfloorIsso conta quantos blocos de 24 h se passaram.
Em seguida, definimos o tempo no dia atual (o resto) como r = t - 24,n,com 0<= r<24. É nele que aplicamos a tabela de preços.

Passo 3

Construímos então a tarifa diária p(r) por partes, de acordo com a tabela:
p(r)= 18,&0

Passo 4

Por fim, somamos o valor dos dias completos com o valor do dia atual:
f(t)=41,n + p(r),onde n=lfloor t/24rfloor e r=t-24n.
O gráfico de f(t) é uma função degrau que, em cada período de 24 h, assume os valores 18, 21, 24, 27, 31 e 41 em sequência nos intervalos mencionados, e a cada 24 h pula de 41 para 59 (ou seja, 41+18) e repete o padrão com uma base 41 unidades mais alta a cada dia.

Resposta

A expressão geral é
n&=lfloortfract24rfloor,r&=t-24n,p(r)&=18,&0
O esboço do gráfico mostra, em cada bloco de 24 h, degraus horizontais nos valores 18, 21, 24, 27, 31 e 41, com saltos a cada 2, 3, 4, 5 e 6 horas, e um salto de 41→59 no instante 24h para reiniciar o padrão elevado em 41.

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