Considere a seguinte tabela de preços de um estacionamento:
Tempo | Valor |
---|---|
Até 2 horas | R
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Mais de 2 até 3 horas | R
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Mais de 3 até 4 horas | R
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Mais de 4 até 5 horas | R
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Mais de 5 até 6 horas | R
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Mais de 6 até 24 horas |
|
A tabela é reaplicada após cada período de 24 horas. Sendo
o valor a ser pago em função do tempo
que o veículo ficou estacionado, determine uma expressão e esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para montar uma função por partes que represente a cobrança a partir da tabela dada e que se repita a cada 24 h, aumentando R$ 41,00 a cada dia completo. O conteúdo é construção de função em escada usando divisão inteira (função piso) e resto da divisão (mod). Vamos precisar usar a definição de
e de
.
Passo 2
Definimos primeiro o número de dias completos estacionados como
Isso conta quantos blocos de 24 h se passaram.
Em seguida, definimos o tempo no dia atual (o resto) como
com
. É nele que aplicamos a tabela de preços.
Passo 3
Construímos então a tarifa diária
por partes, de acordo com a tabela:
Passo 4
Por fim, somamos o valor dos dias completos com o valor do dia atual:
O gráfico de
Resposta
A expressão geral é
O esboço do gráfico mostra, em cada bloco de 24 h, degraus horizontais nos valores 18, 21, 24, 27, 31 e 41, com saltos a cada 2, 3, 4, 5 e 6 horas, e um salto de 41→59 no instante 24h para reiniciar o padrão elevado em 41.