Calcule as integrais usando a regra da substituição.
integral0^2 e^1xx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 2 de e^1/xx^2,dx, usando a regra da substituição. Aqui o conteúdo é integral imprópria e substituição simples, pois o integrando tem singularidade em x=0.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 1/x. Então temos
du = -1x^2,dx implies -du = 1x^2,dx,
Quando xto0^+, uto+infty; quando x=2, u=1/2. Assim a integral vira
integral0^2e^1/xx^2,dx = integralu=+infty^u=1/2 e^u(-du) = integral1/2^+infty e^u,du

Passo 3

Agora calculamos a antiderivada de e^u, que é e^u. Para a integral imprópria:
integral1/2^+infty e^u,du = limbto+inftyl[e^ur]u=1/2^u=b = limbto+infty(e^b-e^1/2)

Passo 4

Como limbto+inftye^b=+infty, a integral não converge e diverge para infinito.

Resposta

A integral é imprópria e diverge para +∞.

Exercícios relacionados