Calcule as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
usando substituição.
Passo 2
Vamos definir
. Daqui temos
e, ao elevar ao quadrado,
. Derivando em relação a
:
Passo 3
Os limites mudam: quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 4
Agora, separamos e simplificamos o integrando:
Passo 5
A antiderivada de
é
e de
é
. Logo,
Passo 6
Avaliaremos entre
e
:
Passo 7
Assim, o valor da integral é