Obtenha a reta que passa por P=(2,3,4) e é paralela ao eixo O z. Lembre-se que: Uma reta é paralela a um dos planos coordenados O y, O z, O x se seus vetores diretores forem paralelos i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1).

Passo 1

Enunciado: Obter a reta que passa pelo ponto P=(2,3,4) e é paralela ao eixo Oz. Conteúdo: equação de retas no espaço e vetores diretores; vamos precisar usar a definição de reta que passa por um ponto e tem vetor diretor, além de saber que o eixo Oz corresponde ao vetor unitário vec k=(0,0,1).

Passo 2

Em teoria, a equação vetorial de uma reta que passa por P0=(x0,y0,z0) e tem vetor diretor vec v é vec r(t)=P0 + t,vec v. Como queremos paralela ao eixo Oz, escolhemos vec v=vec k=(0,0,1).

Passo 3

Substituindo o ponto P=(2,3,4) e o vetor vec k=(0,0,1) na equação vetorial, obtemos
vec r(t) = (2,3,4) + t,(0,0,1)
Das coordenadas dessa forma vetorial extraímos as equações paramétricas:
x=2, y=3, z=4+t, tinR

Resposta

Equação vetorial: vec r(t)=(2,3,4)+t(0,0,1),;tinR. Equações paramétricas: x=2,;y=3,;z=4+t,;tinR.

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