Calcule as integrais usando substituição trigonométrica apropriada.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral definida
. O conteúdo é substituição trigonométrica para expressões do tipo
, e vamos precisar completar o quadrado em
e usar uma substituição do tipo
.
Passo 2
Começamos completando o quadrado:
. Assim aparece uma expressão
, que é
.
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica
. Então
e
. O integrando vira
.
Passo 4
Precisamos ajustar os limites de integração. Quando
, temos
, logo
. Quando
,
, logo
.
Passo 5
Assim a integral definida fica
. Usando
, obtemos
.