Resolva as integrais trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica:
. Aqui, vamos trabalhar com funções trigonométricas e usar técnicas de integração básica para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as funções
e
. A função
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Já a função
é o seno dividido pelo cosseno, ou seja,
.
Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos usar uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Antes de integrar, precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição feita:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 7
Simplificando
:
Então, a expressão fica:
Resposta
A integral avaliada é
.