Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
A integral a calcular é
. O conteúdo aqui envolve frações parciais, mas como o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3), vamos primeiro usar divisão de polinômios para simplificar a integral.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
: o quociente é
e o resto é
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos frações parciais em
. Suponha
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
Passo 5
Comparando coeficientes em cada potência de
:
• Coeficiente de :
;
• Coeficiente de :
;
• Termo constante: ⇒
.
Então e
.
• Coeficiente de
• Coeficiente de
• Termo constante:
Então
Passo 6
Logo
Passo 7
Reescrevendo o integrando:
Passo 8
Agora integramos termo a termo: