Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a estratégia de separar um
para fazer a substituição e usar identidades como
.
Passo 2
Para aproveitar que
tem potência ímpar, escrevo
e uso
:
Agora faço a substituição
, logo
.
Passo 3
A integral vira
(espaço a expansão
).
Passo 4
Integro termo a termo:
Substituo
de volta e reorganizo:
Essa expressão é equivalente à resposta dada. Na forma ordenada de potências decrescentes fica:
Resposta
-\frac{\cos9(x)}{9}+2\frac{\cos7(x)}{7}-\frac{\cos^5(x)}{5}+C