Encontre a área de toda região interna à curva
(dada em coordenadas polares).
A área está no intervalo
A área está no intervalo
Passo 1
O enunciado pede a área interna à curva em coordenadas polares r=cos2θ. Vamos usar a fórmula de área em polares e a identidade trigonométrica para resolver.
Passo 2
Montamos a integral usando a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 3
Para simplificar a integral, aplicamos a identidade
. Assim:
e a integral vira
Passo 4
Calculamos separadamente:
Logo
Passo 5
Finalmente, voltando ao fator
da fórmula de área, obtemos