Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
integral e^3 x^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^3x^2,x,dx usando substituição simples, aplicando conceitos de derivada e troca de variáveis.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x^2. Então sua diferencial é du = 6x,dx, o que nos dá x,dx = tfrac16,du. Substituindo na integral, obtemos
integral e^3x^2,x,dx = integral e^u cdot tfrac16,du = tfrac16integral e^u,du

Passo 3

Agora basta integrar tfrac16integral e^u,du. Como integral e^u,du = e^u + C, o resultado é tfrac16e^u + C. Voltando à variável original, fica tfrac16e^3x^2 + C.

Resposta

16e^3x^2 + C

Exercícios relacionados