Calcule as integrais, utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos precisar fazer primeiro a divisão de polinômios (caso o grau do numerador seja maior ou igual ao do denominador) e depois decompor em frações parciais.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador. Observa que
Passo 3
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, fazemos a divisão de polinômios: dividindo
por
obtemos
Passo 4
Agora fazemos a decomposição em frações parciais da parte restante:
Igualando numeradores:
Logo temos o sistema
Resolvendo-o achamos
e
.
Passo 5
Substituindo de volta e integrando termo a termo:
Sabendo que
e
, obtemos