Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral(5 x^2+1)^2 10 x d x Resposta: (5 x^2+1)^33+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral(5x^2+1)^2cdot10x,dx usando o método da substituição. O conteúdo envolve integrais por substituição, onde identificamos uma parte da função cuja derivada também aparece na integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5x^2 + 1. Calculando o diferencial, temos du = d(5x^2+1) = 10x,dx, que coincide exatamente com o fator 10x,dx presente na integral.

Passo 3

Substituindo na integral original, trocamos (5x^2+1)^2 por u^2 e 10x,dx por du. Assim, a integral passa a ser integral u^2,du.

Passo 4

Agora integramos em u. Sabendo que integral u^2,du = tfracu^33 + C, substituímos de volta u = 5x^2 + 1 para retornar à variável x.

Resposta

(5x^2+1)^33 + C

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