Calcule as integrais, utilizando o método de integração por partes ou substituição.
integral r e^r2 d r
Resposta: f(r)=2(r-2) e^r2+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral r,e^r2,dr, que envolve técnicas de integração por partes ou substituição. Vamos usar integração por partes, aplicando a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = r e dv = e^r2,dr. Então temos: du = dr e calculamos v como a integral de dv:
v = integral e^r2,dr = 2,e^r2

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral r,e^r2,dr = u,v - integral v,du = rcdot 2,e^r2 - integral 2,e^r2,dr
Agora avaliamos a integral remanescente:
integral e^r2,dr = 2,e^r2
Substituindo de volta, obtemos:
integral r,e^r2,dr = 2r,e^r2 - 2times 2,e^r2 + C = 2(r - 2),e^r2 + C

Resposta

2(r - 2),e^{\frac{r}{2}} + C

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