Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral 5 raiz5 x+1 d x Resposta: 23(5 x+1)^3 / 2+c

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral 5raiz5x+1,dx usando substituição, e vamos precisar reconhecer a parte interna da raiz e seu diferencial.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5x + 1. Assim, derivando em relação a x temos du/dx = 5, ou seja, du = 5,dx.

Passo 3

Substituindo na integral original, escrevemos 5,dx como du e raiz5x+1 como raizu. A integral vira integral raizu,du.

Passo 4

Reescrevendo raizu = u^1/2, calculamos integral u^1/2,du = u^3/23/2 + C = 23u^3/2 + C.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = 5x + 1, obtendo 23(5x+1)^3/2 + C.

Resposta

23(5x+1)^3/2 + C

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