Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral(x^2+1)^2 2 x d x Resposta: (x^2+1)^33+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (x^2+1)^2,2x,dx usando o método da substituição, que faz a gente trocar a variável x por outra u de forma a simplificar o cálculo.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = x^2 + 1. Então derivando ambos os lados em relação a x temos
du = 2x,dx

Passo 3

Com isso a integral original vira uma integral em u. Como $ (x2+1)2 = u^2 $ e (x^2+1)^2 = u^2 , obtemos
2x,dx = du

Passo 4

Agora integramos em u. A integral de u^2 é u^3/3 mais a constante de integração. Voltando para a variável x, temos
u^33 + c = (x^2+1)^33 + c

Resposta

(x^2+1)^33 + c

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