Calcule as integrais indefinidas.
integral(x^2+6x) d x Resposta: x^33+6 ln |x|+c

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida de x^2 + tfrac6x. O tema é integração de funções-poder e uso da propriedade de linearidade de integrais, além da fórmula básica integral x^ndx = tfracx^n+1n+1 + C e integral x^-1dx = ln|x| + C.

Passo 2

Usando a linearidade de integrais, separamos a soma em duas integrais:
integrall(x^2+tfrac6xr)dx =integral x^2dx + integral tfrac6xdx

Passo 3

Na primeira integral, aplicamos integral x^ndx = tfracx^n+1n+1 + C com n=2:
integral x^2dx = x^33 + C1

Passo 4

Na segunda integral, fatoramos a constante 6 e usamos integral x^-1dx = ln|x| + C:
integral tfrac6xdx = 6integral x^-1dx = 6ln|x| + C2

Passo 5

Somando os resultados e reunindo as constantes em uma só constante C, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

x^33 + 6ln|x| + C

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