Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral -4 x(1-2 x^2)^2 d x Resposta: -1(1-2 x^2)+c

Passo 1

Temos a integral integral -4 xl(1-2 x^2r)^2,dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição: vamos identificar uma parte da função cuja derivada aparece no integrando.

Passo 2

Definimos a substituição u = 1 - 2x^2. Assim, derivando ambos os lados, obtemos
du = -4x,dx
Ou seja, -4x,dx = du. Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral -4x(1-2x^2)^2,dx = integral duu^2 .

Passo 3

Agora basta integrar em u. Lembrando que u^-2 integra para u^-1/(-1), temos
integral u^-2,du = -u^-1 + C = -1u + C
Voltando à variável x, substituímos u = 1 - 2x^2 e concluímos
-11 - 2x^2 + C

Resposta

-\frac{1}{1-2x^2} + C

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