Calcule as integrais utilizando as técnicas de integração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral:
Estamos lidando com técnicas de integração, especificamente com substituição e divisão de frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de forma que possamos aplicar essas técnicas de maneira eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Observamos que o numerador é
, o que podemos reescrever como
. Assim:
Agora, vamos expressar
em termos de
:
Substituindo na expressão:
Isso nos dá:
Então, nossa integral fica dividida em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Aqui, usaremos a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Integrando:
Voltando para
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Novamente, usamos a substituição:
Substituindo na integral:
Integrando:
Voltando para
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que resolvemos:
Resposta
A integral calculada é igual a: