Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral. Olha só, dentro do expoente temos
. Se chamarmos essa parte de
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é
e a derivada de
é 0, então:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que
está exatamente na nossa integral original. Isso é perfeito porque podemos substituir
por
. Assim, a integral fica:
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
por
: