Calcule as integrais.
integral 4 x^3 e^x^4-5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de 4x^3 e^x^4-5 em relação a x. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral. Olha só, dentro do expoente temos x^4 - 5. Se chamarmos essa parte de u, então u = x^4 - 5.

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du. A derivada de x^4 é 4x^3 e a derivada de -5 é 0, então:
dudx = 4x^3
Isso significa que:
du = 4x^3 dx

Passo 4

Perceba que 4x^3 dx está exatamente na nossa integral original. Isso é perfeito porque podemos substituir 4x^3 dx por du. Assim, a integral fica:
integral e^u du

Passo 5

A integral de e^u em relação a u é simplesmente e^u + C, onde C é a constante de integração. Então:
integral e^u du = e^u + C

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo u por x^4 - 5:
e^u + C = e^x^4 - 5 + C

Resposta

integral 4x^3 e^x^4-5 , dx = e^x^4 - 5 + C

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