Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-3^3|x| d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral-3^3|x|,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Como |x| muda de expressão em x=0, vamos dividir a integral em dois trechos.

Passo 2

A definição da função valor absoluto é
|x| = -x, & x<0, x, & x>=0
Logo, na faixa [-3,0] usamos |x|=-x e na faixa [0,3] usamos |x|=x.

Passo 3

Dividindo a integral conforme a definição, temos
integral-3^3|x|,dx = integral-3^0(-x),dx + integral0^3x,dx

Passo 4

Calculamos cada termo pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Para integral-3^0(-x),dx, uma antiderivada de -x é -tfracx^22, então
integral-3^0(-x),dx = -x^22|-3^0 =0-l(-92r) =92
Para integral0^3x,dx, uma antiderivada de x é tfracx^22, então
integral0^3x,dx = x^22|0^3 =92-0 =92

Passo 5

Somando as duas partes:
92+92=9

Resposta

9

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