Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integralraiz2^1 x^2+raizxx^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integralraiz2^1x^2+raizxx^2,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar simplificar o integrando, encontrar uma primitiva (antiderivada) usando a regra de potência e depois aplicar
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por x^2:
x^2+raizxx^2 = x^2x^2+x^1/2x^2 = 1 + x^-3/2

Passo 3

Agora achamos uma primitiva de 1 + x^-3/2 usando a regra de potência:
integral 1,dx = x, integral x^-3/2,dx = x^-1/2-tfrac12 = -2,x^-1/2
Logo uma antiderivada é
F(x) = x - 2,x^-1/2

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo,
integralraiz2^1x^2+raizxx^2,dx = F(1)-F(raiz2)
Calculamos
F(1)=1 - 2cdot1^-1/2=1-2=-1,
F(raiz2) =raiz2-2,(raiz2)^-1/2 =raiz2-2cdot2^-1/4 =raiz2-2^3/4
Portanto
integralraiz2^1x^2+raizxx^2,dx = (-1)-l(raiz2-2^3/4r) =2^3/4-raiz2-1

Resposta

2^3/4-raiz2-1

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