Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^pi(1+13 cos x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral0^pil(1+tfrac13cos xr),dx.
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a),
onde F é uma antiderivada de f.

Passo 2

Vamos encontrar uma antiderivada F(x) de f(x)=1+tfrac13cos x.
Integramos termo a termo:
integral 1,dx = x
e
integral tfrac13cos x,dx = tfrac13sin x.
Logo,
F(x) = x + tfrac13sin x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^pil(1+tfrac13cos xr),dx = F(pi) - F(0)
Calculando:
F(pi) = pi + tfrac13sinpi = pi + 0 = pi, F(0) = 0 + tfrac13sin0 = 0
Portanto,
integral0^pil(1+tfrac13cos xr),dx = pi - 0 = pi

Resposta

pi

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