Determine a área da figura delimitada por
e z
. (
)
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano
que em coordenadas polares
satisfaz
Isso é um setor anular de raios interno
e externo
. Para calcular áreas em coordenadas polares usamos o elemento
Passo 2
Como o limite inferior de
deve ser menor que o superior, reescrevemos a faixa de ângulo como
Assim a região fica bem orientada para integração.
Passo 3
Montamos a integral dupla para a área
:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
phi :
Portanto
Resposta
A área da região é
5pi8 .