Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^2 x(x-2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral
integral1^2 x(x-2),dx. Vamos precisar encontrar uma antiderivada de f(x)=x(x-2) e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando:
x(x-2)=x^2-2x

Passo 3

Agora achamos uma antiderivada F(x) de f(x)=x^2-2x. Usando integral x^n,dx = x^n+1n+1, temos
F(x) = integral (x^2-2x),dx = x^33 - x^2

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral1^2 x(x-2),dx = F(2)-F(1)
Calculamos
F(2)=2^33-2^2=83-4=-43, F(1)=1^33-1^2=13-1=-23

Passo 5

Subtraindo os valores encontrados,
integral1^2 x(x-2),dx = F(2)-F(1) = -43 -l(-tfrac23r) = -23

Resposta

-23

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