Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-2^2(x^2-2 x+1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-2^2l(x^2-2x+1r),dx
Usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma antiderivada de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Vamos achar uma antiderivada F(x) de f(x)=x^2-2x+1 integrando termo a termo:
integral x^2,dx = x^33, integral (-2x),dx = -2cdotx^22 = -x^2, integral 1,dx = x
Logo, uma antiderivada é
F(x) = x^33 - x^2 + x

Passo 3

Agora avaliamos F nos extremos:
F(2) = 2^33 - 2^2 + 2 = 83 - 4 + 2 = 83 - 2 = 23,
F(-2) = (-2)^33 - (-2)^2 + (-2) = -83 - 4 - 2 = -83 - 6 = -263

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-2^2l(x^2-2x+1r),dx = F(2) - F(-2) = 23 - l(-263r) = 283

Resposta

283

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