Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-2^0(2 x+1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-2^0(2x+1),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema afirma que, se F é uma antiderivada de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)
Logo, vamos precisar encontrar uma antiderivada de f(x)=2x+1.

Passo 2

Calculamos uma antiderivada de 2x+1. Basta integrar termo a termo:
integral(2x+1),dx = integral 2x,dx + integral1,dx = x^2 + x + C
Portanto, podemos escolher F(x)=x^2+x.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral-2^0(2x+1),dx = F(0) - F(-2)

Passo 4

Calculamos os valores nos limites:
F(0) = 0^2 + 0 = 0, F(-2) = (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2
Logo
integral-2^0(2x+1),dx = 0 - 2 = -2

Resposta

-2

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