Calcule as integrais e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais, e vamos precisar usar simplificação algébrica para separar em termos mais fáceis de integrar e, em seguida, propriedades básicas de antiderivadas e a verificação pela derivada.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando escrevendo
e dividindo por
:
Agora integramos termo a termo usando que
Para checar, derivamos o resultado e confirmamos que voltamos ao integrando original:
que é exatamente