Nos problemas 1 ao 9 , use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condiçōes iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções de degrau unitário.
d yd t-1, y(0)=0 ;

Passo 1

Então, temos que resolver a equação diferencial dydt - 1 = 0 com a condição inicial y(0) = 0. Vamos usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, precisamos saber transformar a equação para o domínio de Laplace, resolver para a transformada de y(t) e depois aplicar a transformada inversa para achar y(t).

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de dydt é sY(s) - y(0), onde Y(s) é a transformada de y(t). A transformada de uma constante, como 1, é 1s.
Então, transformando a equação:
Ldydt - L1 = L0
sY(s) - y(0) - 1s = 0

Passo 3

Substituímos a condição inicial y(0) = 0 na equação:
sY(s) - 0 - 1s = 0
sY(s) = 1s

Passo 4

Agora, resolvemos para Y(s):
Y(s) = 1s cdot s = 1s^2

Passo 5

Por fim, aplicamos a Transformada Inversa de Laplace para encontrar y(t). Sabemos que L^-11s^2 = t.

Resposta

A solução da equação diferencial é y(t) = t.

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