Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 2 até 4 da função
. O conteúdo envolvido é o teorema fundamental do cálculo, que diz para encontrarmos uma antiderivada e avaliá-la nos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada
de
. Pela regra de integrais de potências e constantes, temos:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando
de 2 a 4:
Passo 4
Calculando cada termo:
Passo 5
Logo, a integral vale:
Passo 6
Para verificar, diferenciamos
e conferimos se volta a dar
:
Como a derivada confere com o integrando, nossa resposta está correta.
Resposta
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