Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
integral2^4(4 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 2 até 4 da função 4x+3. O conteúdo envolvido é o teorema fundamental do cálculo, que diz para encontrarmos uma antiderivada e avaliá-la nos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a antiderivada F(x) de f(x)=4x+3. Pela regra de integrais de potências e constantes, temos:
F(x)=integral(4x+3),dx=2x^2+3x+C

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando F(x) de 2 a 4:
integral2^4(4x+3),dx=F(4)-F(2)=(2cdot4^2+3cdot4)-(2cdot2^2+3cdot2)

Passo 4

Calculando cada termo:
F(4)=2cdot16+12=32+12=44
F(2)=2cdot4+6=8+6=14

Passo 5

Logo, a integral vale:
44-14=30

Passo 6

Para verificar, diferenciamos F(x)=2x^2+3x e conferimos se volta a dar 4x+3:
F'(x)=ddx(2x^2+3x)=4x+3
Como a derivada confere com o integrando, nossa resposta está correta.

Resposta

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