Calcule a integral.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida do campo vetorial f(t)=(t, -t^3, 3t^5) no intervalo de t=0 a t=2. O conteúdo envolve integrais definidas de funções vetoriais e a gente vai usar que
integral0^2f(t),dt=l(integral0^2f1(t),dt,integral0^2f2(t),dt,integral0^2f3(t),dtr)

Passo 2

Vamos calcular a primeira componente:
integral0^2t,dt =l[t^22r]0^2 =2^22-0 =2

Passo 3

Agora a segunda componente:
integral0^2(-t^3),dt =-integral0^2t^3,dt =-l[t^44r]0^2 =-2^44 =-4

Passo 4

Por fim, a terceira componente:
integral0^23t^5,dt =3integral0^2t^5,dt =3l[t^66r]0^2 =36,2^6 =12times64 =32

Passo 5

Juntando as componentes integradas, a integral do campo vetorial é o vetor (2, -4, 32).

Resposta

(2, -4, 32)

Exercícios relacionados