Calcule a integral.
integral0^pi(4 sen theta-3 cos theta) d theta

Passo 1

Vamos calcular a integral definida integral0^pi(4 sin theta - 3 cos theta) , dtheta . Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de integração para o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes:
integral0^pi 4 sin theta , dtheta - integral0^pi 3 cos theta , dtheta
Isso facilita a aplicação das fórmulas de integração.

Passo 3

Agora, integramos cada termo separadamente. Sabemos que:
integral sin theta , dtheta = -cos theta + C
integral cos theta , dtheta = sin theta + C
Aplicando essas fórmulas:
4 integral sin theta , dtheta = -4 cos theta
-3 integral cos theta , dtheta = -3 sin theta

Passo 4

Juntando os resultados das integrais, temos:
-4 cos theta - 3 sin theta |0^pi
Isso significa que vamos avaliar essa expressão nos limites theta = pi e theta = 0.

Passo 5

Substituímos theta por pi e depois por 0:
( -4 cos pi - 3 sin pi ) - ( -4 cos 0 - 3 sin 0 )

Passo 6

Sabemos que:
cos pi = -1, sin pi = 0
cos 0 = 1, sin 0 = 0
Substituindo esses valores:
( -4(-1) - 3(0) ) - ( -4(1) - 3(0) ) = 4 - (-4) = 8

Resposta

A integral vale 8.

Exercícios relacionados