(Valor: 2,5 pontos) Calcule a integral
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral
. Isso envolve cálculo de integrais que combinam funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe
e
de forma estratégica para facilitar a resolução.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula escolhendo:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral
que também vamos resolver por integração por partes. Vamos escolher:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando novamente a integração por partes:
Passo 7
Vamos substituir essa expressão na equação anterior:
Passo 8
Agora, vamos juntar os termos com a integral:
Passo 9
Isolando a integral: