Calcule a integral.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral xcos(5x),dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes.

Passo 2

Escolhemos as funções para a fórmula de integração por partes
u = x e dv = cos(5x),dx
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du = dx e v = integral cos(5x),dx = 15sin(5x)

Passo 3

Aplicando a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
temos
integral xcos(5x),dx = xcdot15sin(5x) - integral 15sin(5x),dx

Passo 4

Calcule a integral remanescente:
integral 15sin(5x),dx = 15,l(-15cos(5x)r) = -125cos(5x)
Substituindo de volta,
integral xcos(5x),dx = x5sin(5x) - l(-tfrac125cos(5x)r) = x5sin(5x) + 125cos(5x) + C

Resposta

integral xcos(5x),dx = x5sin(5x) + 125cos(5x) + C

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