Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, que aplicaremos repetidas vezes porque o polinômio em
diminui de grau a cada aplicação.
Passo 2
Na primeira aplicação escolhemos
e
.
Então
e
.
Pela fórmula
Então
Pela fórmula
vemos que
Passo 3
Agora precisamos de
. Aplicando de novo integração por partes com
,
,
temos ,
e
temos
Substituindo em
dá
dá
Passo 4
Falta
. Mais uma vez, integração por partes com
,
,
logo ,
, e
logo
Substituindo de volta em
obtém-se
obtém-se